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第6节：培养你的应变能力(5)

　　[问题16]有趣的商标设计

　　图中显示的图形是亚历山大公司的商标，其独特新颖的设计给人们留下深刻的印象。仔细观察，可以看出这个商标是模仿人步行时的姿态设计的。

　　亚历山大公司准备为所有员工制作工作服，并打算在工作服上缝制这一标志。为此，公司购入大批绒布，但是怎样才能充分利用绒布裁出更多的商标呢？如何使绒布物尽其用呢？

　　[解答16]

　　实际上这是一个十分容易解决的问题。观察这一酷似人步行的图案，可以看出一部分空当能够与步行姿态图案形成互补的关系。按照图中所示的方法剪裁商标，绒布将得到最充分的使用，只有周边很小一部分面积被舍弃。

　　很多精明的厂家都会利用碎布块间的拼合达到节省布料的目的。

　　[问题17]重量最轻的小球

　　一天，班森拿出一个没有刻度的托盘天平和九个小球对伯特说：“这九个球中，只有一个重量较轻。现在，只允许两次称重的机会，你能否找出那个重量较轻的小球？”

　　伯特发现，九个小球从外形上看，完全相同，并且班森告诉他，九个小球重量的差别十分微小。

　　究竟该怎样利用这两次称重的机会，判断出重量较轻的小球呢？伯特最终没能做到，于是请教班森。那么你知道班森是怎么做的吗？

　　[解答17]

　　班森将九个球分为三组，每三个球为一组。先将其中任意两组球置于天平上称重，如果天平表现出不平衡，显然，较轻的小球一定在跷起的一组中。如果天平两边平衡，那么较轻的小球一定不在天平托盘上的两组小球中，而在第三组小球中。

　　这样，从可能包含最轻的小球的那一组中任取两个球放在天平上，如此一来，根据前一次称重的经验，我们完全可以判断出较轻的小球是哪一个了。

　　用同样的方法，也可以在二十七个小球中找出重量较轻的那个小球，只不过需要称重三次。有兴趣的你可以做一做。

　　[问题18]时针走在分针前

　　正好三点钟的时候，查尔斯看了一下时钟，发现此时时钟的时针正好与分针形成了90度角。查尔斯通过计算知道下一次时针比分针多走90度的时间约在四点零五分之后。

　　在一旁的布德看着查尔斯用非常复杂的数学方法才求出正确的时刻，他忍不住说道：“这个问题其实很简单，你难道没有发现更为简便的计算方法吗？”

　　现在已经三点三十分了，查尔斯还在想着布德所说的简单方法。究竟这是一种什么样的简单方法呢？

　　[解答18]

　　查尔斯问了布德之后，才知道其中的奥秘。

　　只要在平时多注意观察钟面上时针和秒针转动的过程，就会发现在十二点五十分﹑一点五十五分﹑三点﹑四点五分﹑五点十分﹑六点十五分﹑七点二十分﹑八点二十五分﹑九点三十分﹑十点三十五分﹑十一点四十分这十一个钟点上，时针会与分针形成90度的角。

　　因为走一圈是十二小时，所以我们再用十二除以十一，单位是小时，继而得出一小时五分二十七又三分之十一秒。

　　这样来看，三点之后，在四点五分二十七又三分之十一秒时，时针会比分针多走90度。

　　[问题19]畸形的山林地

　　切斯特先生原来有一块山林地，但是其中部分土地已经出售出去了，剩下的山林地形状很不规则。

　　如图中所示，就是切斯特先生出售后所剩下的畸形山林的外形。目前又有三个买主打算购买这块地，但是他们要求把山林地平分三等份，而且要求将畸形的山林地分为相同的形状。

　　切斯特先生为此头痛不已，你能否代替切斯特先生将土地分为相同的三等份呢？试试看吧。

　　[解答19]

　　遇到类似问题，要从宏观上观察问题所在，按照这一思路思考的话，我们会很快找出解决的方法。

　　我们可以先将分割出去的畸形面积复原，复原之后得到一个完整的正方形，由此可知已经出售的山林地面积正好是整个正方形面积的1/4。

　　现在，我们已经找到了解决问题的关键。正是因为现在的这块畸零地的面积和已卖出的土地面积存在着三比一的比例关系，所以，只要扣除已出售的土地，其余的山林地就可以依下图虚线所示，平分为形状相同的三等份了。

　　答案的分析看来很简单，但实际操作却存在着一定难度。

　　[问题20]奇妙的数学问题

　　数学课上，卡特先在下图的○﹑□及◎中填入数字，然后给他的邻座克莱德看。卡特问克莱德：“你能告诉我，最后面的◎中应该填入什么数字才符合规律呢？”

　　在○和□中填入的数字，是遵循某种规则换算后将结果填入◎中的。

　　克莱德在找到规律之后，很快填入了最末的数字，这让卡特惊讶不已，克莱德在最末尾处究竟填的是什么呢？

　　[解答20]

　　当我们找到换算规则之后，就可以轻易地得到答案了。仔细观察其他数字的变化，而且要注意：规则的变化有时候不是一成不变的，而是跳跃式前进的。

　　本题中的数字规则就是遇到有○的数时相加，遇到有□的数时相减。正如图中所给出的答案，从开端的前三个图形看，图形中的数字依次是2﹑1﹑2，怎样推出后面的3呢？那就是2减去1再加上2等于3。依此类推，用这个方法就可以得出最后的问号中的数字，即是3加2减1等于4。

　　[轻松时刻①]

　　已经做了二十道题了，是不是觉得很累呢？休息一下吧。可能因为太久没有动脑筋，感觉困难重重吧。现在喝一杯咖啡来缓解一下紧张的情绪，然后再做一些眼部的放松运动。现在应该活动一下，缓解一下大脑的疲劳。让大脑皮层中的各种中枢都得到充分调动，最好散散步，呼吸户外的新鲜空气，要经常提醒自己，保持身心健康。

　　在此有四条分别编结起来的绳子，其中只有一条绳子可以恢复原状，如果拉住绳子的两端，绳子就会松开，不会出现打结的情况。

　　那么你能看出究竟是哪条绳子吗？

　　[解答①]

　　这可是考验你的眼力的时刻。其实只要理清楚绳子的编结顺序，不用实际操作将绳子解开就可以知道答案了。经过仔细观察，2号绳子就是可以恢复原状的绳子。图解部分列出的是解开绳子的顺序。如果拉扯1﹑3﹑4号绳子的两端，就会遇到打结的情况。

　　你发现了吗？

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第7节：激发你的想象力(1)

　　第二章激发你的想象力

　　准备运动：

　　想象力是人们对头脑中已有的感性材料和知识进行加工﹑改造、创造新形象的能力。我们经常羡慕他人丰富的想象力和创造力。因为这些能力对每个人来说都是十分重要的。只有多学习，多接触不同领域的知识，这样知识丰富了，创意才能随之而来。这一章为提高你的直觉能力和激发你的想象力，特别准备了二十个问题。

　　现在，在下面的例题中给你的想象力打分吧。

　　问题：

　　如图A所示，我们看到的是一个边长10厘米的立方体和一个直径为13厘米的球体。

　　在这个边长10厘米的立方体上凿一个直径13厘米的圆洞，然后将球放到洞里。

　　这种做法可能会让你觉得困惑不已，然而这的确是一个能审查想象力的题目。

　　先将立方体的一个顶点正对着你，此时立方体背面上有一个顶点。以正对着你的立方体顶点为中心，这时把立方体看成平面的六角形。（B图）根据倾斜角度计算的结果，这个六角形一边的长度少于8厘米，所以朝这个方向剖一个直径13厘米的圆洞时，还可以保留1厘米的距离。（C图）

　　[问题21]窍剪纸板

　　波文需要用一种长25厘米、宽20厘米的卡片记录一类植物每日的生长过程。现在他只找到一块边长为90厘米的正方形纸板，如果合理剪切的话，倒是可以用得上。

　　在图中所显示的剪切纸板的方法上，似乎只能剪出十二份符合要求的卡片。有没有其他的剪切方式可以裁出更多符合要求的纸板呢？

　　用你灵巧的双手试试看吧！

　　[解答21]

　　这样的一张纸板上究竟可以裁出多少份波文需要的卡片呢？实际上只要稍微动动脑筋，就能够想出裁剪十六份大小相同的符合规格的卡片。

　　25厘米加上20厘米等于45厘米，45厘米正好是90厘米的一半，也就是说在纸上每边能剪裁出如图中虚线所表明的四块“田”字形的组合。每个小格算在一起：4×4=16，16份卡片即是我们理想的答案。

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第8节：激发你的想象力(2)

　　[问题22]星形的角度和

　　科里从幼稚园回家之后，带着他的作品——两颗星星——给他的爸爸看。爸爸看到科里画的两颗星星之后，突然想到一个问题：五角星的五个顶角合计起来应该是多少度呢？

　　众所周知，我们把每一个角都是36度的星形叫做正五角形，每个角都是36度，五个角加起来正好是180度。科里的爸爸很快想到任何形状的五角形的五个角的度数和都是180度。

　　真的是这样的吗？那么像右边这样的五角形的角度和应该如何计算呢？

　　[解答22]

　　按照下面的方法做：先画一条和BE平行的线段XY，并在XY上任选一点作为O点，以O点为一个顶点，分别画一条与上面的BD﹑AD﹑AC﹑EC平行的OS﹑OT﹑OU﹑OV四条线段。

　　所形成的①到⑤的五个角度正好与上图的五角星中的①到⑤的角度相对应。这是因为两条平行线之间，同位角相等。如此一来，很容易看出这种星形的五个角度之和一定是180度。

　　[问题23]麦田与菜园

　　伊莱拥有一块奇形怪状的土地，土地的北面连着锯齿状的断崖。这块地原本是一块麦田，但是现在因为一些特殊原因要分割出一半的面积作为菜园，并且要求分成形状相同的土地。

　　尽管伊莱是个健硕的老农户，但因为断崖的原故，他一时也想不出能平均分配这块土地的好办法。

　　你能帮帮心焦的伊莱想想办法吗？

　　[解答23]

　　这不是一件简单的事情，想要把这块地分为两块相同的土地，乍一看似乎完全不可能，但是只要换一个思路，就能想出好办法。

　　首先排除锯齿状所带来的感觉障碍，忽略掉这一细节，那么分割这块形状奇特的土地就简单了。首先将北面的土地看作是没有锯齿形状的直线边缘，分割方法如图中所示，可以清楚地看到已经分割好的两块形状相同的土地，只要按照锯齿的形状处理一下分割边缘就可以了。

　　[问题24]笔记本

　　费利克斯老师想要给来补习功课的学生们每人五个笔记本，但是当他买好了所需的本子之后，却发现当天多来了三个补习的学生。现在要把手上的笔记本平均分给每一位学生，每个学生将可以得到四个本子。

　　那么费利克斯老师买了多少本笔记本？原定有多少个学生来补习呢？

　　[解答24]

　　因为多出了三个学生，而这三个学生每人可以分得四个笔记本，所以多出的三个人合计得到十二个本子。这十二个本子应该分给原有的学生每人一本的，因而可知原来的学生每人少分到一本，由此可以判断出最初补习的学生人数应该是十二人。

　　而费利克斯老师一共买了六十本笔记本。加上后来的三个学生，最后的分配情况是：六十本笔记本分给十五个学生，每人得到四本。

　　[问题25]私人汽车道

　　亚尔林﹑奥布里﹑比其尔﹑贝克斯个人的房子建在他们合买的土地上，并用栅栏围了起来，大体的情况如图中所示。

　　但是四个人共用一条窄路很不方便，况且现在每个人的经济都比较宽裕，所以他们很想开一条从自家门口到栅栏外的专用道路，也就是说开一条互不交叉的道路。

　　聪明的你能够为他们解决这个问题吗？

　　[解答25]

　　解答此题的方案有很多种。在此我们给出的答案只是所有方案中的一种而已。

　　因为亚尔林﹑奥布里他们两家的房子是建在栅栏之内，所以需要建一条绕房子一圈的道路，这样就可以让四家的专用道路不会互相交叉。

　　[问题26]为人们分配旗子

　　在童话的世界中，人们安居乐业，没有忧愁和烦恼。这里就存在着这样的一个小国。每户人家的情况都一样，拥有面积相同的土地，甚至连形状都是一样的——方方正正的六角形。

　　威严的国王命令士兵为他的子民分配从1号到7号的旗子，并要求相邻的六户人家不能分配号码相同的旗子。

　　尽管这是一个棘手的问题，但是这是国王下达的命令，部下们只好奉命行事，想方设法完成这项艰巨的任务——严格按照国王的要求将1号到7号的旗子分给7户人家。

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第9节：激发你的想象力(3)

　　图中显示的就是这一国度民舍分布的状况。由于居民有上百户，所以这些可怜的部下还没有想出解决这个棘手问题的方法。如果你已经成竹在胸，可不要袖手旁观啊。

　　[解答26]

　　其实国王的想法十分简单——他认为每户人家都被其他六户人家所包围，所以只要做七个不同号码的旗子就足够分配用了。

　　我们把带有号码的旗子去掉，这样所有的房子就可以看成按照正三角形的方格排列的图形了。可以利用这个规律，这样一来，不论给多少户人家分配旗子都不用发愁了，既不会浪费旗子，而且还圆满地完成国王下达的命令。

　　[问题27]环绕地球

　　布鲁观察地球仪的时候，发现了一件有意思的事情。从北极向南方行进500公里，再向东方行进500公里，然后再向北方行进500公里，就会回到原来的北极点。像这样向南﹑向东﹑再向北依次行进500公里，最后都回到原来的地点。

　　除了北极之外还有其他的地点吗？布鲁觉得除了北极之外，似乎再也找不到这样的地点了。你觉得他的想法正确吗？

　　[解答27]

　　向东绕地球一周也可以回到原来的出发点。首先在接近南极的地方向东面行进500公里，确定这一纬度之后，从这里出发，向北面行进500公里，这个点就是题目中要求我们找的点了。

　　如果再向东面行进寻找500公里的纬度，再由此纬度向北面行进500公里所到达的点，也是我们原来要回归的点。

　　[问题28]碎布补丁

　　乔蒂手上有一块菱形的碎布，现在她的身旁有四个女孩子，她想把这块菱形的碎布平均分给她们。但是，这块碎布如果按照下图的虚线那样裁剪，虽然形状相同，却可以分出正反两面来。

　　怎样裁剪才能裁出四块形状面积相同并且没有表里之分的布块呢？乔蒂想了一会儿，就胸有成竹地剪出来了。

　　你知道她是怎么做的吗？

　　[解答28]

　　解决类似问题的关键是展开联想，忽略不规则的地方。先把它想象成为规则的图形。在这道题中，先把不规则的碎步想象成右图所示的完整的菱形，这样就可以看出应该裁剪的地方了。

　　然而零碎布块的形状，不能够像规则菱形那样裁剪，必须依照左图所示那样以锯齿状来分割。这样才能裁出四块形状面积相同并且没有表里之分的布块。

　　分为四等份形状相同的布块的方法和分割完整菱形的方法，在实质上是完全相同的。如果我们能看清楚事物的本来面目，那么所有问题都可以化解。

　　[问题29]测量乘法的长度

　　布雷迪爱好数学，一天他想到一个奇妙的问题：已知线段a和线段b的长度，a加上b的长度倒是很容易测量出来。如图中所示。那么a乘以b的长度是否可以测量出来呢？布雷迪仔细思考了很长一段时间也没有想到解决这个问题的好办法，最后在克雷老师的帮助下才掌握了测量a乘以b的长度的方法。

　　你知道该如何测量吗？

　　[解答29]

　　这确实是一个很难的题目，解决方法如下。图中所示从线段a的顶端任意画两条直线，在其中一条直线上截取单位1的长度并在另一条直线上截取a的长度，然后将a与1的两端交点连接起来，在那条已经截取单位1长度的直线上再加上b的长度，并在b的前端点上，画一条和刚才所画的连接线平行的线段。

　　这条平行线和a的延长线相交，而在线段a的延长线上，两条平行线的两个交点间的一段长度，就是a×b的长度。解释如下：1的a倍是a，则b的长度在平行线的作用下，就变成b的a倍，也就是a×b的长度。

　　[问题30]摊出扑克牌的规律问题

　　埃米利最近迷上了扑克牌游戏，一副扑克牌总不离身。这天，她又想出了一项新奇的玩法。

　　如图所示，按照一定的顺序排列A到7的七张扑克牌，然后倒反拿在手中。再将最上面的一张移到最后一张，再翻一张，也就是说每隔一张牌翻一次。

　　这样一来，A到7的扑克牌就会依次亮出来，那么换成A到K的十三张牌，要按照什么顺序排列，才能达到这样的效果？

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第10节：激发你的想象力(4)

　　[解答30]

　　做法如下：如图中最上排的显示，先将A到K的十三张牌，全部背面朝上，然后从左到右每隔一张牌翻开，就是依次亮出A﹑2、3、4、5、6这六张牌面。如第三排所示，亮出从7到10为止的牌。最后尚未亮出的牌全部摊开来，就变成了第四排的排法，然后自左到右依次拿起，就可以排出预计的排法。

　　这其中又有什么奥妙呢？如果你琢磨不透，不妨实际操作一下。

　　[问题31]今天谁值日

　　这天，该轮到吉恩他们这一组人作值日了。吉恩打算用抽勾的方式来决定留下来值日的人选，但是吉恩对其中的奥秘深感疑惑。

　　在这个游戏中，不论如何，任何两个人都不可能同时抓到相同的线头，这究竟是为什么呢？

　　吉恩怎么也想不明白，今天怎么又轮到他做值日了？

　　[解答31]

　　解决这个问题的方法有很多，而我们要采取最为简单的解答方式。

　　如图中所示，取相邻的两条直线其横线的中心点，画两条交叉线。这样，每条直线都成了独立的纵线。所以，二人不可能抽到相同的线头。吉恩听了加尔的解答后才恍然大悟。

　　[问题32]如何截取正方形

　　刚刚结婚的埃达打算找一块木板作锅的板垫，但她只找到一块大一点的三角形木板。如图所示，埃达想从这样的一块三角形木板中沿着虚线锯出一块正方形的木板。但是一向对数学头痛的埃达怎样才能确定图中的A点和D点的位置呢？

　　因为没有测量用的仪器，所以要解决这个问题只能用最简易的方法，这可使埃达为难了。

　　[解答32]

　　我们在此举出的的解题方法可以应用到很多的问题上。解决这个问题的简易方法如下：首先用虚线以三角形的底边为一边，在三角形内部画一个正方形。要求这个正方形的一个顶点在三角形的一条边上，但对这个正方形的大小不做要求。

　　然后再以正方形未连接到三角形上的顶点A′和三角形的一个底角为线段两点，做一条延长至三角形一边的线段，两者相交的点即是A点。A点的位置确定之后，通过A点分别做与底边平行和垂直的线段，这样一来，其他顶点的位置就可以确定了。

　　[问题33]掺水的威士忌

　　埃弗里和拜尔德是不错的朋友，同住在一间公寓中，他们之间总是开一些无伤大雅的玩笑。一天，拜尔德想趁埃弗里外出的时候在他家中做一些恶作剧。于是拜尔德把目光投在了埃弗里珍藏的酒上。他打算偷偷喝了一点点埃弗里的威士忌，然后掺上水。看他能不能发觉这一切。

　　加了水的威士忌口味上淡了一些，但是埃弗里竟然完全没有发现。在一旁的拜尔德不禁窃喜。

　　那么，拜尔德偷喝掉的酒和掺进去的水，究竟哪一样更多一些呢？

　　[解答33]

　　发散思维可以使人思路活跃，思维敏捷，解决事情的办法会多变而新颖，针对出现的问题能提出大量可供选择的方案、办法或建议，甚至能提出一些别出心裁、完全出乎人们意料之外的独到见解。

　　首先，思考的方向要正确，为了测量拜尔德偷喝掉的酒的重量，首先要知道原来的威士忌量及所掺入的水的量。拜尔德偷喝之后，留在威士忌瓶内的酒和水的重量总和等于偷喝之前的威士忌量，所以拜尔德用水代替偷喝的威士忌的量就解决了这一问题。忽略密度的不同，两者应该是相等的量。

　　[问题34]奇妙的分数式

　　唐恩教授多年来一直从事古代数学的研究工作。一个偶然的机会，他接手了埃及古代数学的专题研究，专题中提出，分子为2或2以上的分数，可以把这样的分数的分子分解为数个1的分数。如图所示，这里依照此方法举出了分解2/5及2/7的例子。唐恩教授示意他的助手威尔：“小伙子，能替我把3/7分解为三个分数吗？记住，不要将1/7算在内。”

　　威尔有些受宠若惊，但他马上就进入了解题的状态。过了一会儿，他将分数分解的结果递了过去。唐恩教授看了看，表示很满意。

　　你知道该分数是怎样分解的吗？

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